三角形旁心的性质

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    文/张孟影

    性质1:三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点,该点即为三角形的旁心。性质2:旁心到三角形三边的距离相等。性质3:三角形有三个旁切圆,三个旁心。旁心一定在三角形外。性质4:直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半。

    三角形旁心的性质

    三角形五心的性质

    三角形的五心有许多重要性质,它们之间也有很密切的联系,如:

    (1)三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等;

    (2)三角形的外心到三顶点的距离相等;

    (3)三角形的垂心与三顶点这四点中,任一点是其余三点所构成的三角形的垂心;

    (4)三角形的内心、旁心到三边距离相等;

    (5)三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心;

    (6)三角形的外心是它的中点三角形的垂心;

    (7)三角形的重心也是它的中点三角形的重心;

    (8)三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心;

    (9)三角形的任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的二倍。

    2021-03-03
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